Considere o sistema de equações lineares Ax=b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única,...
Considere o sistema de equações lineares Ax=b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir.
I. As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II. O sistema de equações lineares Ax=b tem infinitas soluções.
III. Se m > n, então a matriz A tem m – n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV. A quantidade de equações do sistema Ax=b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações.
💡 1 Resposta
Ed 
Apenas a afirmação IV é correta. A afirmação I é falsa, pois se a solução do sistema homogêneo é única, então as colunas da matriz A são linearmente independentes. A afirmação II é falsa, pois se a solução do sistema homogêneo é única, então o sistema de equações lineares Ax=b tem apenas uma solução. A afirmação III é falsa, pois se m>n, então a matriz A tem no máximo n linhas linearmente independentes, e não m-n linhas que são combinações lineares de n linhas.
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