11. (ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo corres...

Vamos analisar as afirmações: I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes. Se a solução do sistema homogêneo correspondente é única, então as colunas de A são linearmente independentes, não dependentes. Portanto, a afirmação I está incorreta. II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. Se a solução do sistema homogêneo correspondente é única, então o sistema de equações lineares Ax = b tem apenas uma solução. Portanto, a afirmação II está incorreta. III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas. Essa afirmação está correta, pois quando m > n, a matriz A terá mais equações do que incógnitas, o que pode resultar em linhas que são combinações lineares de outras linhas. IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas. Essa afirmação está correta, pois m é maior ou igual a n. Portanto, a resposta correta é: c) III e IV.