Pontode inflexão e concavidade da função f (x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x

Para encontrar o ponto de inflexão e a concavidade da função f(x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x, é necessário calcular a segunda derivada da função. f(x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x f'(x) = -6x^2 + 14x - 5 f''(x) = -12x + 14 O ponto de inflexão ocorre quando a segunda derivada é igual a zero: -12x + 14 = 0 x = 7/6 Substituindo x = 7/6 na função f(x), temos: f(7/6) = -2(7/6)^3 + 7(7/6)^2 - 5(7/6) = -49/27 + 49/12 - 35/6 = -23/27 Portanto, o ponto de inflexão da função f(x) é (7/6, -23/27). Para determinar a concavidade, basta analisar o sinal da segunda derivada em intervalos ao redor do ponto de inflexão. Como f''(x) < 0 para x < 7/6 e f''(x) > 0 para x > 7/6, a função f(x) é côncava para baixo no intervalo (-∞, 7/6) e côncava para cima no intervalo (7/6, +∞).