Ponto de inflexão e concavidade da função f (x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x

Para encontrar o ponto de inflexão e a concavidade da função f(x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x, é necessário calcular a segunda derivada da função. f(x) = -2x^3 + 7x^2 - 5x f'(x) = -6x^2 + 14x - 5 f''(x) = -12x + 14 O ponto de inflexão ocorre quando a segunda derivada é igual a zero: -12x + 14 = 0 x = 7/6 Agora, para determinar a concavidade, basta avaliar a segunda derivada em um ponto próximo ao ponto de inflexão: f''(2) = -12(2) + 14 = -10 Como f''(2) é negativo, a função é côncava para baixo no intervalo ( -∞, 7/6) e côncava para cima no intervalo (7/6, +∞). O ponto de inflexão ocorre em x = 7/6.