resolver o sistema: S1: x + y = 1 x - 2y = -5 Subtraindo membro a membro, vem: x - x + y - (-2y) = 1 - (-5). Logo, 3y = 6 \ y = 2. Portanto, como x...

resolver o sistema: S1: x + y = 1 x - 2y = -5 Subtraindo membro a membro, vem: x - x + y - (-2y) = 1 - (-5). Logo, 3y = 6 \ y = 2. Portanto, como x + y = 1, vem, substituindo: x + 2 = 1 \ x = -1. O conjunto solução é, portanto S = {(-1, 2)}. Como os sistemas são equivalentes, a solução acima é também solução do sistema S2. Logo, substituindo em S2 os valores de x e y encontrados para o sistema S1, vem: a(-1) - b(2) = 5 → - a - 2b = 5 a(2) - b (-1) = -1 → 2 a + b = -1 Multiplicando ambos os membros da primeira equação por 2, fica: -2 a - 4b = 10 Somando membro a membro esta equação obtida com a segunda equação, fica: -3b = 9 \ b = - 3 Substituindo o valor encontrado para b na equação em vermelho acima (poderia ser também na outra equação em azul), teremos: 2 a + (-3) = -1 \ a = 1. Portanto, a2 + b2 = 12 + (-3)2 = 1 + 9 = 10. 09. S = {(5, 2, 4)}. Teremos: Portanto, pela regra de Cramer, teremos: x1 = D x1 / D = 120 / 24 = 5 x2 = D x2 / D = 48 / 24 = 2 x3 = D x3 / D = 96 / 24 = 4 Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = {(5, 2, 4)}. 10. Resposta: ( ) 13−= ,S 11. Resposta: C. ???? = | 1 2 2 1 3 2 1 2 4 3 | = 3 + 12 + 4 − 3 − 4 − 12 = 0 O sistema pode ser SI (sistema impossível) ou SPI (sistema possível indeterminado) Para ser SI Dx = 0 e SPI Dx ≠ 0 ???????? = | 3 2 2 2 1 3 2 1 3 4 3 | = 9 2 + 6 + 24 − 9 2 − 6 − 12 = 12 Dx ≠ 0, portanto o sistema tem infinitas soluções. 12. Reposta: D. (I) 2a + 3b + 4c = 17 x(-2) (II) 4a + b – 2c = 9 Multiplicamos a primeira equação por – 2 e somamos com a segunda, cancelando a variável a: (I) 2a + 3b + 4c = 17 (II) – 5b – 10c = - 25 : (- 5) Então: (I) 2a + 3b + 4c = 17 (II) b +2c = 5 Um sistema com três variáveis e duas equações é possível e indeterminado (tem infinitas soluções), então fazendo a variável c = α (qualquer letra grega). Substituímos c em (II): b + 2α = 5 b = 5 - 2α substituímos b e c em (I): 2a + 3(5 - 2α) + 4α = 17 2a + 15 - 6α + 4α = 17 2a = 17 – 15 + 6α - 4α 2a = 2 + 2α : (2) a = 1 + α Logo a solução do sistema é a = 1 + α. b = 5 - 2α e c = α, então: a + b + c = 1 + α + 5 - 2α + α = 6 MATRIZES Em jornais, revistas e na internet vemos frequentemente informações numéricas organizadas em tabelas, colunas e linhas. Exemplos: Em matemática essas tabelas são exemplos de matrizes10. O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Definição Seja m e n números naturais não nulos. Uma matriz do tipo m x n, é uma tabela de m.n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Exemplo: Um elemento qualquer dessa matriz será representado pelo símbolo: aij, no qual o índice i refere-se à linha, o índice j refere-se à coluna em que se encontram tais elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita. Exemplo Representamos uma matriz colocando seus elementos (números) entre parêntese ou colchetes ou também (menos utilizado) duas barras verticais à esquerda e direita. Exemplos ???? = (5 −1 1 2 ) é ???????????? ???????????????????????? 1 ???? 3 ???? = [ 7 −2 3 4 ] é ???????????? ???????????????????????? 2 ???? 2 ???? = ‖ √5 1/3 1 7 2 −5 −4 1/5 2 ‖ é ???????????? ???????????????????????? 3 ???? 3 ???? = [ −1 5 8 −1 2 −3 ] é ???????????? ???????????????????????? 2 ???? 3 Exemplo Escrever a matriz A = (aij)2 x 3, em que aij = i – j A matriz é do tipo 2 x 3 (duas linhas e três colunas), podemos representa-la por: Matrizes Especiais Algumas matrizes recebem nomes especiais. Vejamos: - Matriz Linha: é uma matriz formada por uma única linha. Exemplo ???? = [1 7 −5] ,???????????????????????? ????????????ℎ???? 1????3 - Matriz coluna: é uma matriz formada por uma única coluna. Exemplo ???? = [ 1 −5 7 ] ,???????????????????????? ???????????????????????? 3????1 - Matriz nula: é matriz que possui todos os elementos iguais a zero. Exemplo ???? = ( 0 0 0 0 0 0 ) ,???????????????????????? ???????????????? 3????2 - Matriz quadrada: é a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Podemos, neste caso, chamar de matriz quadrada de ordem n. Exemplo ???? = ( 3 2 −4 1 ) ,???????????????????????? 2????2 ???????? ???????????????????????? ???????????????????????????????? ???????? ???????????????????? 2. A diagonal principal de D é formada pelos elementos cujo índice é igual ao índice da coluna (a11 e a22). A outra diagonal recebe o nome de diagonal secundária de D. - Matriz identidade: é a matriz quadrada em que cada elemento da diagonal principal é igual a 1, e os demais têm o valor 0. Representamos a matriz identidade pela seguinte notação: In. Exemplos Também podemos definir uma matriz identidade da seguinte forma: ???????? = [????????????]???? ???? ????, ???????????????? { ???????????? = 1, ???????? ???? = ???? ???????????? = 0, ???????? ???? ≠ ???? - Matriz transposta: é a matriz onde as linhas são ordenadamente iguais a colunas desta mesma matriz e vice e versa. Ou seja: Dada uma matriz A de ordem m x n, chama-se matriz transposta de A, indicada por At