A equação diferença de um sistema discreto é y(k+1) = –4y(k) + 2u(k+1) +u(k). Qual é o polinômio do numerador de sua função de transferência?

Para encontrar a função de transferência de um sistema discreto, é necessário aplicar a transformada Z na equação diferença. Aplicando a transformada Z na equação y(k+1) = –4y(k) + 2u(k+1) +u(k), temos: zY(z) - zy(0) = -4Y(z) + 2zU(z) + U(z) zY(z) - y(0)z^{-1} = -4Y(z) + (2z+1)U(z) zY(z) + 4Y(z) = (2z+1)U(z) + y(0)z^{-1} Y(z) * (z+4) = U(z) * (2z+1) + y(0)z^{-1} A função de transferência é dada pela razão entre a transformada Z da saída Y(z) e a transformada Z da entrada U(z), com as condições iniciais iguais a zero. Portanto, o polinômio do numerador da função de transferência é 2z+1.