Um grande ciclo Brayton ideal fornece uma potência de 100 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a de exaustão é de 7...

Para calcular a potência desenvolvida pela turbina, podemos utilizar a equação de trabalho para o ciclo Brayton: W_t = cp*(T3 - T4) Onde: cp é o calor específico a pressão constante do gás T3 é a temperatura na saída da câmara de combustão T4 é a temperatura na entrada da turbina Como o ciclo é ideal, não há perdas de pressão e temperatura nos componentes, e portanto podemos utilizar a relação de pressão do compressor para calcular a pressão na saída da câmara de combustão: P3/P2 = P4/P1 P3/14 = 100/101,3 P3 = 100*14/101,3 = 13,86 kPa Agora podemos utilizar a relação entre pressão e temperatura para calcular T3: P3/P4 = (T3/T4)^(cp/R) 13,86/100 = (T3/750)^(1,4/1,4) T3 = 750*(13,86/100)^(1,4/1,4) = 471,5 K Substituindo os valores na equação de trabalho, temos: W_t = cp*(T3 - T4) = cp*(471,5 - 300) = cp*171,5 Para calcular a potência utilizada pelo compressor, podemos utilizar a relação de trabalho para o ciclo Brayton: W_c = cp*(T2 - T1) Onde: T2 é a temperatura na saída do compressor T1 é a temperatura na entrada da câmara de combustão Como a relação entre as pressões no compressor é 14:1, podemos utilizar a relação de pressão para calcular a pressão na saída do compressor: P2/P1 = 14/1 P2/100 = 14 P2 = 1400 kPa Agora podemos utilizar a relação entre pressão e temperatura para calcular T2: P2/P1 = (T2/T1)^(cp/R) 1400/100 = (T2/300)^(1,4/1,4) T2 = 300*(1400/100)^(1,4/1,4) = 747,5 K Substituindo os valores na equação de trabalho, temos: W_c = cp*(T2 - T1) = cp*(747,5 - 300) = cp*447,5 Para calcular o rendimento térmico do ciclo, podemos utilizar a equação de rendimento para o ciclo Brayton: eta = 1 - (1/r)^(cp/(cp - R)) Onde: r é a relação de pressão do ciclo Substituindo os valores, temos: eta = 1 - (1/14)^(1,4/(1,4 - 0,287)) = 0,54 Portanto, a potência desenvolvida pela turbina é de cp*171,5, a potência utilizada pelo compressor é de cp*447,5, e o rendimento térmico do ciclo é de 54%. Note que não foi fornecido o calor específico a pressão constante do gás, portanto não é possível calcular os valores numéricos das potências.