Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia o texto: Para resolver a integral indefinida ∫ ( 3 + 7 x 2 ) 9 .5 x d x devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada. A 5 7 . ( 3 + 7 x 2 ) 9 + C B 7 3 . ( 5 + 3 x 2 ) 11 + C C 3 5 . ( 7 + 3 x 2 ) 8 + C D 5 140 . ( 3 + 7 x 2 ) 10 + C E 7 3 . ( 7 + 5 x 2 ) 9 + C

Question

Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia o texto:  Para resolver a integral indefinida   ∫ ( 3 + 7 x 2 ) 9 .5 x   d x   devemos fazer a substituição u ...

Ed · Answer

Para resolver a integral indefinida $\int (3 + 7x^2) 9 \cdot 5x \, dx$, vamos usar a substituição $u = 3 + 7x^2$.

Primeiro, precisamos calcular $du$:
$$
du = 14x \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{14x}
$$

Agora, substituímos na integral:
$$
\int (3 + 7x^2) 9 \cdot 5x \, dx = \int u^9 \cdot 5x \cdot \frac{du}{14x} = \int \frac{5}{14} u^9 \, du
$$

Integrando, temos:
$$
\frac{5}{14} \cdot \frac{u^{10}}{10} + C = \frac{5}{140} u^{10} + C
$$

Substituindo $u$ de volta:
$$
\frac{5}{140} (3 + 7x^2)^{10} + C
$$

Agora, analisando as alternativas:
A) $ \frac{5}{7} \cdot (3 + 7x^2)^9 + C $ - Incorreta.
B) $ \frac{7}{3} \cdot (5 + 3x^2)^{11} + C $ - Incorreta.
C) $ \frac{3}{5} \cdot (7 + 3x^2)^8 + C $ - Incorreta.
D) $ \frac{5}{140} \cdot (3 + 7x^2)^{10} + C $ - Correta.
E) $ \frac{7}{3} \cdot (7 + 5x^2)^9 + C $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **D) $\frac{5}{140} \cdot (3 + 7x^2)^{10} + C$**.

Ed · Answer

Para resolver a integral indefinida ∫ (3 + 7x²)9.5x dx, devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².

Assim, temos que du/dx = 14x e dx = du/14x.

Substituindo na integral, temos:

∫ (3 + 7x²)9.5x dx = ∫ u.9.5.(du/14x) = (45/14) ∫ u du

Integrando u, temos:

(45/14) ∫ u du = (45/14) . (u²/2) + C

Substituindo u = 3 + 7x², temos:

(45/14) . (u²/2) + C = (45/14) . ((3 + 7x²)²/2) + C

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 5/7 . (3 + 7x²)9 + C.

Cálculo

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Fonte: elaborado pelo autor. Horário oficial: Horário de Brasília - 20: Questão 6 Código da questão: 21430770 O que acontece nesse trecho de código...

Código da questão: 34313 As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceit...

Avaliação I - Individual (Cod.:1631193) Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Prova 125713020 Período para responder 24/08/2026 - 05/09/2026 1 2

Questão 9 Código da questão: 1151152 Usando um fator integrante, obtemos que a solução do problema de valor inicial (PVI) para a equação diferencia...

Conteúdos escolhidos para você

CALCULO INTEGRAL

calculo ci

Exercícios calculo

Cálculo Diferencial e Integral

Mais conteúdos dessa disciplina