Encontre, através de derivadas, dois números cuja soma seja 1000 e o produto seja o máximo possível. A 800 e 200 B 300 e 700 C 400 e 600 D 900 ...

Para encontrar os dois números cujo produto é máximo, dado que a soma é 1000, podemos utilizar a seguinte estratégia: Sejam x e y os dois números. Temos que x + y = 1000, ou seja, y = 1000 - x. O produto dos dois números é dado por P = x*y = x*(1000 - x) = 1000x - x^2. Para encontrar o valor máximo de P, podemos derivá-la em relação a x e igualar a zero: dP/dx = 1000 - 2x = 0 Logo, x = 500. Substituindo esse valor na equação y = 1000 - x, temos y = 500. Portanto, os dois números cujo produto é máximo e a soma é 1000 são 500 e 500, alternativa E.