Encontre, através de derivadas, dois números cuja soma seja 1000 e o produto seja o máximo possível.

Para encontrar dois números cuja soma seja 1000 e o produto seja o máximo possível, podemos utilizar a seguinte estratégia: Sejam x e y os dois números que queremos encontrar. Temos que x + y = 1000. O produto xy pode ser escrito como x(1000 - x) = 1000x - x^2. Para encontrar o valor máximo do produto, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a expressão acima. Para isso, podemos derivar a expressão em relação a x e igualar a zero: d/dx (1000x - x^2) = 1000 - 2x = 0 Isso nos dá x = 500. Portanto, y = 1000 - x = 500. Assim, os dois números que procuramos são 500 e 500, cuja soma é 1000 e o produto é 250.000.