Assuma que W={f(x)=ax²+bx+c: f(0)=-1 sendo a,b e c reais} é um subconjunto do espaço dos polinômios de grau <3 (que denotamos por V). Então, é ver...

A resposta correta é a letra c. Para verificar se W é um subespaço vetorial de V, precisamos verificar se ele satisfaz as seguintes condições: 1. O vetor nulo de V pertence a W. 2. W é fechado sob a adição de vetores. 3. W é fechado sob a multiplicação por um escalar. Vamos verificar cada uma dessas condições: 1. O vetor nulo de V é o polinômio f(x) = 0. Temos que f(0) = 0, que é diferente de -1, portanto o vetor nulo de V não pertence a W. 2. Sejam f(x) = ax² + bx + c e g(x) = dx² + ex + f dois polinômios quaisquer em W. Então, temos que f(0) = -1 e g(0) = -1. A soma desses polinômios é h(x) = (a+d)x² + (b+e)x + (c+f). Temos que h(0) = (a+d)0² + (b+e)0 + (c+f) = c+f-1. Como c e f são reais quaisquer, podemos escolher valores tais que c+f-1 seja diferente de -1, o que significa que h(x) não pertence a W. Portanto, W não é fechado sob a adição de vetores. 3. Seja f(x) = ax² + bx + c um polinômio qualquer em W e k um escalar qualquer. Então, o polinômio kg(x) = kdx² + kex + kf também pertence a W, pois (kg)(0) = kf - 1. Portanto, W é fechado sob a multiplicação por um escalar. Assim, concluímos que W não é um subespaço vetorial de V. As alternativas a, b, d e e estão incorretas. A alternativa c está incorreta, pois os polinômios x² + x e -3x² - 3x não geram W, já que nenhum deles satisfaz a condição f(0) = -1.