Para que a função \(\vec{G}(t)\) seja contínua em \(t=0\), é necessário que os limites laterais de \(\vec{G}(t)\) em \(t=0\) sejam iguais ao valor de \(\vec{G}(0)\). Calculando os limites laterais temos: \[\lim_{t\to 0^-} \vec{G}(t) = \lim_{t\to 0^-} \left\langle \frac{e^2}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2\sin t}{t} \right\rangle = \left\langle e^2, \frac{1}{2}, 2 \right\rangle\] \[\lim_{t\to 0^+} \vec{G}(t) = \lim_{t\to 0^+} \left\langle \frac{e^2}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2\sin t}{t} \right\rangle = \left\langle e^2, \frac{1}{2}, 2 \right\rangle\] Como os limites laterais são iguais, temos que \(\vec{G}(0) = \left\langle e^2, \frac{1}{2}, 2 \right\rangle\). Portanto, a alternativa correta é a letra A: < 1, 1/2, 2 >.
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