Qual é o valor de \(\vec{G}(0)\) para que a função \(\vec{G}(t)=\left\langle\frac{e^2}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2 \operatorname{sen} t}{...

Para que a função \(\vec{G}(t)\) seja contínua em \(t=0\), é necessário que os limites laterais de \(\vec{G}(t)\) sejam iguais a \(\vec{G}(0)\). Calculando os limites laterais temos: \[\lim_{t\to 0^-} \vec{G}(t) = \lim_{t\to 0^-} \left\langle \frac{e^2}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2\sin t}{t} \right\rangle = \left\langle e^2, \frac{-1}{2}, 2 \right\rangle\] \[\lim_{t\to 0^+} \vec{G}(t) = \lim_{t\to 0^+} \left\langle \frac{e^2}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2\sin t}{t} \right\rangle = \left\langle e^2, \frac{1}{2}, 2 \right\rangle\] Para que os limites laterais sejam iguais, a segunda componente de \(\vec{G}(t)\) deve ser igual a \(\frac{1}{2}\). Portanto, a alternativa correta é a letra B) < 1, 1/2, 2 >.