Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a (Figura 13). Obtenha o campo elétrico (módulo, direçã...

Considerando que a carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo da semicircunferência de raio a, podemos calcular o campo elétrico no centro de curvatura P utilizando a Lei de Coulomb e a geometria do problema. O campo elétrico resultante no ponto P será a soma vetorial dos campos elétricos gerados por cada elemento de carga dQ ao longo da semicircunferência. Como a distribuição de carga é simétrica em relação ao ponto P, podemos considerar que os campos elétricos gerados por cada elemento de carga possuem a mesma direção e sentido. Assim, podemos calcular o campo elétrico resultante no ponto P utilizando a seguinte equação: E = k * ∫(dQ/r^2) * cos(θ) Onde: - k é a constante eletrostática (k = 1/4πε) - dQ é a carga infinitesimal ao longo da semicircunferência - r é a distância entre a carga infinitesimal e o ponto P - θ é o ângulo formado entre o raio que liga a carga infinitesimal ao ponto P e o eixo horizontal Como a carga Q é distribuída uniformemente ao longo da semicircunferência, podemos escrever dQ = (Q/πa) * ds, onde ds é o elemento de comprimento ao longo da semicircunferência. Substituindo dQ na equação do campo elétrico, temos: E = k * ∫[(Q/πa) * ds / r^2] * cos(θ) Podemos simplificar a expressão substituindo r por a e θ por π/2, já que o campo elétrico resultante no ponto P será perpendicular ao raio que liga o ponto P ao centro da semicircunferência. E = k * ∫[(Q/πa) * ds / a^2] * cos(π/2) E = k * (Q/πa) * ∫ds / a^2 E = k * (Q/πa) * (πa) / a^2 E = k * (Q/a) Portanto, o campo elétrico resultante no centro de curvatura P é dado por E = k * (Q/a), onde k é a constante eletrostática e Q é a carga positiva distribuída uniformemente ao longo da semicircunferência de raio a. A direção do campo elétrico é perpendicular à semicircunferência e o sentido é dado pela direção do campo elétrico gerado por uma carga positiva.