– Consideremos uma situação formada por uma população de organismos zooplanctônicos. São colocados em um béquer 3 fêmeas partenogenéticas grávidas ...

a) A população em função do tempo supondo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional à população atual é dada pela equação: P(t) = P0 * e^(kt) Onde: P(t) é a população no tempo t P0 é a população inicial (no tempo t=0) k é a constante de proporcionalidade e é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828) Para encontrar k, podemos usar a informação de que em 10 dias a população passou de 3 fêmeas grávidas para 240 indivíduos. Isso significa que: 240 = 3 * e^(10k) Dividindo ambos os lados por 3, temos: 80 = e^(10k) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(80) = 10k k = ln(80)/10 k ≈ 0,2877 Substituindo k na equação, temos: P(t) = 3 * e^(0,2877t) b) A população em função do tempo supondo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional tanto a população atual quanto à diferença entre a população máxima e a população atual é dada pela equação: P(t) = K * (L - P(t)) * P(t) Onde: P(t) é a população no tempo t K é a constante de proporcionalidade L é a população máxima P(0) = 3 Para encontrar K, podemos usar a informação de que em 10 dias a população passou de 3 fêmeas grávidas para 240 indivíduos e que a população máxima é de 690 indivíduos. Isso significa que: 240 = K * (690 - 3) * 3 240 = K * 2055 K = 240/2055 K ≈ 0,1168 Substituindo K e L na equação, temos: P(t) = 690 * (1 - e^(-0,1168t)) / (1 + (689/3) * e^(-0,1168t))