09. (UERJ 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez...

Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre a área de um triângulo e a fórmula da área de um triângulo qualquer. A área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula A = (base * altura) / 2. No triângulo CAE, a base é a medida CE e a altura é a medida CD. Como temos um triângulo retângulo, podemos usar as relações trigonométricas para encontrar essas medidas. Usando a relação trigonométrica no triângulo ADE, temos que: tan(45°) = DE / AD DE = AD * tan(45°) DE = 40 * 1 DE = 40 cm Usando a mesma relação no triângulo ABE, temos que: tan(30°) = BE / AB BE = AB * tan(30°) BE = 40 * (1,7 / 2) BE = 40 * 0,85 BE = 34 cm Agora, podemos calcular a área do triângulo CAE: A = (CE * CD) / 2 A = (34 * 40) / 2 A = 680 cm² / 2 A = 340 cm² Portanto, a área do triângulo CAE é 340 cm², o que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas. Parece que há um erro nas opções fornecidas.