Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma funçāo: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se e...

Para calcular a assíntota horizontal, precisamos comparar os graus dos termos de maior grau no numerador e no denominador da função. No caso da função dada, temos: \[\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 x^2+x-5}{3 x^2-7 x+2}\right]\] Dividindo todos os termos por \(x^2\) (o termo de maior grau), temos: \[\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 +\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}{3 -\frac{7}{x}+\frac{2}{x^2}}\right]\] Quando \(x\) tende ao infinito, os termos com \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a zero, e a função se aproxima de: \[\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2}{3}\right]=\frac{2}{3}\] Portanto, a assíntota horizontal é \(y=\frac{2}{3}\), alternativa D.