Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se e...

Para calcular a assíntota horizontal, precisamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima do infinito. Podemos dividir o numerador e o denominador da fração por \(x^2\), obtendo: \[\lim_{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 x^2+x-5}{3 x^2-7x+2}\right] = \lim_{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^2}}{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^2}}\right]\] Quando x se aproxima do infinito, os termos com \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) se tornam cada vez menores, e podemos desprezá-los. Assim, temos: \[\lim_{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^2}}{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^2}}\right] \approx \lim_{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2}{3}\right] = \frac{2}{3}\] Portanto, a função não tem assíntota horizontal, pois o limite não tende a infinito nem a menos infinito.