Escrever funções implícitas é bem comum na área de exatas. Algumas delas podem ser manipuladas de forma a serem expressas explicitamente. No entant...

Para encontrar a derivada implícita de y^4 + x^3 = 4xy, devemos derivar ambos os lados da equação em relação a x, usando a regra da cadeia para as derivadas de y em relação a x. Começando pelo lado esquerdo da equação, temos: d/dx (y^4 + x^3) = d/dx (4xy) Para a primeira parcela, usamos a regra da cadeia: d/dx (y^4) = 4y^3 (dy/dx) d/dx (x^3) = 3x^2 Para a segunda parcela, também usamos a regra da cadeia: d/dx (4xy) = 4y + 4x (dy/dx) Agora, podemos juntar tudo e isolar dy/dx: 4y^3 (dy/dx) + 3x^2 = 4y + 4x (dy/dx) 4y^3 (dy/dx) - 4x (dy/dx) = 4y - 3x^2 (dy/dx) (4y^3 - 4x) = 4y - 3x^2 (dy/dx) = (4y - 3x^2) / (4y^3 - 4x) Portanto, a derivada implícita de y^4 + x^3 = 4xy em relação a x é: dy/dx = (4y - 3x^2) / (4y^3 - 4x)