2. Escrever funções implícitas é bem comum na área de exatas. Assim, suas derivadas também podem ser encontradas implicitamente. Encontre ???????? ????????...

Para encontrar as derivadas implícitas de uma função, você precisa aplicar a regra da cadeia e derivar em relação a cada variável. No caso da equação y^4 + x^3 = 4xy, vamos derivar implicitamente em relação a x e y. Primeiro, vamos derivar em relação a x: d/dx(y^4) + d/dx(x^3) = d/dx(4xy) 4y^3(dy/dx) + 3x^2 = 4y + 4x(dy/dx) Agora, vamos derivar em relação a y: 4y^3(dy/dy) + 3x^2(dy/dy) = 4x(dy/dy) + 4(dy/dy) 4y^3 + 3x^2(dy/dy) = 4x + 4(dy/dy) Agora, vamos isolar dy/dx na primeira equação: 4y^3(dy/dx) - 4x(dy/dx) = 4y - 3x^2 (dy/dx)(4y^3 - 4x) = 4y - 3x^2 (dy/dx) = (4y - 3x^2)/(4y^3 - 4x) Portanto, a derivada implícita de y^4 + x^3 = 4xy em relação a x é (4y - 3x^2)/(4y^3 - 4x).