Dois espaços vetoriais são isomorfos quando admitem uma relação biunívoca entre seus elementos e pelo Teorema do Núcleo e Imagem, espaços vetoriais...

Dois espaços vetoriais são isomorfos quando admitem uma relação biunívoca entre seus elementos e pelo Teorema do Núcleo e Imagem, espaços vetoriais são isomorfos, se e somente se ambos têm a mesma dimensão. Se dim(U) = n e dim(V) = m, então o espaço vetorial L(U,V) admite dimensão n times m e portanto L(U,V) é isomorfo ao conjunto das matrizes reais mxn. Logo pode-se afirmar que toda transformação linear T space element of space L left parenthesis U comma V right parenthesis admite uma relação biunívoca com uma matriz A space element of space M subscript m x n end subscript, desde que fixadas duas bases B subset of U e C subset of V. Acerca de matrizes de transformações lineares, assinale a alternativa que apresenta corretamente a matriz da transformação linear, considerando-se a base canônica do R squared. Alternativas: a) A matriz da Transformação linear T(x,y) = (2x+3y, x+7y) é dada por left square bracket T right square bracket subscript B equals open parentheses table row 3 row 7 end table close parentheses. b) A matriz da Transformação linear T(x,y) = (2x+3y, x+7y) é dada porleft square bracket T right square bracket subscript B equals open parentheses table row 2 row 1 row 7 end table close parentheses. c) A matriz da Transformação linear T(x,y) = (2x+3y, x+7y) é dada por left square bracket T right square bracket subscript B equals open parentheses table row 2 row 1 row 3 row 7 end table close parentheses. d) A matriz da Transformação linear T(x,y) = (2x+3y, x+7y) é dada por left square bracket T right square bracket subscript B equals open parentheses table row 2 3 row 1 7 end table close parentheses. e) A matriz da Transformação linear T(x,y) = (2x+3y, x+7y) é dada por left square bracket T right square bracket subscript B equals open parentheses table row 2 1 row 3 7 end table close parentheses.