Seja $w = (3,3,3)$ um autovetor da transformação linear com matriz canônica $\left [ \begin{matrix} 2 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & 2 \end{mat...

Para encontrar o autovalor correspondente ao autovetor $w$, precisamos resolver a equação $Aw = \lambda w$, onde $A$ é a matriz canônica da transformação linear e $\lambda$ é o autovalor correspondente. Substituindo os valores temos: $\left [ \begin{matrix} 2 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & 2 \end{matrix} \right ] \cdot \left [ \begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right ] = \lambda \cdot \left [ \begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right ]$ Simplificando a multiplicação, temos: $\left [ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right ] = \left [ \begin{matrix} 6\lambda \\ 6\lambda \\ 6\lambda \end{matrix} \right ]$ Isso nos leva a um sistema de equações lineares: $6\lambda = 0$ A única solução possível é $\lambda = 0$. Portanto, o autovalor correspondente ao autovetor $w = (3,3,3)$ é $\lambda = 0$.