Seja Sw = (3,3,3)$ um autovetor da transformação linear com matriz canônica $\left[\begin{matrix) 2 8 28-411 28-48211-4 & 2 & 2 \end{matrix} \right...

Para encontrar o autovalor correspondente ao autovetor Sw, precisamos resolver a equação: (A - λI)Sw = 0 Onde A é a matriz canônica dada na pergunta, λ é o autovalor que queremos encontrar e I é a matriz identidade. Substituindo os valores, temos: $\left[\begin{matrix} 2 & 8 & 2 \\ 8 & -4 & 2 \\ 8 & -2 & 2 \end{matrix} \right] - \lambda \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right]$ Simplificando, temos: $\left[\begin{matrix} -\lambda + 2 & 8 & 2 \\ 8 & -\lambda - 4 & 2 \\ 8 & -2 & -\lambda + 2 \end{matrix} \right] \left[\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right]$ Multiplicando a matriz pela coluna, temos: $\left[\begin{matrix} -\lambda + 2 & 8 & 2 \\ 8 & -\lambda - 4 & 2 \\ 8 & -2 & -\lambda + 2 \end{matrix} \right] \left[\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right]$ $\left[\begin{matrix} 3(-\lambda + 2) + 3(8) + 3(2) \\ 3(8) + 3(-\lambda - 4) + 3(2) \\ 3(8) + 3(-2) + 3(-\lambda + 2) \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right]$ Simplificando, temos: $\left[\begin{matrix} -3\lambda + 24 \\ -3\lambda + 6 \\ -3\lambda + 24 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right]$ Resolvendo a equação, temos: -3λ + 24 = 0 λ = 8 Portanto, o autovalor correspondente ao autovetor Sw é 8.