Determine a derivada da função f(x) = 1 − √1 + cos 2(e x )

Para determinar a derivada da função f(x) = 1 − √(1 + cos^2(ex)), podemos utilizar a regra da cadeia e a regra do produto. Começando pela parte interna da raiz, temos: g(x) = 1 + cos^2(ex) g'(x) = -2ex * sen(ex) * cos(ex) Agora, aplicando a regra do produto para a função raiz, temos: f'(x) = -1/2 * (1 + cos^2(ex))^(-1/2) * 2cos(ex) * ex * sen(ex) + 0 Simplificando, temos: f'(x) = -cos(ex) * ex * sen(ex) / √(1 + cos^2(ex)) Portanto, a derivada da função f(x) = 1 − √(1 + cos^2(ex)) é f'(x) = -cos(ex) * ex * sen(ex) / √(1 + cos^2(ex)).