Um eixo circular de diâmetro 20 mm é submetido, simultaneamente, a um torque de 300 N.m e a um momento fletor de 600 N.m. Qual é a tensão principa...

Para calcular a tensão principal mínima, precisamos determinar as tensões normais e de cisalhamento máximas atuantes no eixo e, em seguida, aplicar as fórmulas de tensão principal. Primeiro, vamos calcular as tensões normais e de cisalhamento máximas: Tensão normal máxima: A tensão normal máxima ocorre na superfície do eixo e é causada pelo momento fletor. Podemos calcular a tensão normal máxima usando a fórmula: sigma_n = M / Z Onde: M = momento fletor = 600 N.m Z = módulo de resistência elástico da seção transversal do eixo O módulo de resistência elástico da seção transversal circular é dado por: Z = pi * D^3 / 32 Onde: D = diâmetro do eixo = 20 mm Substituindo os valores, temos: Z = pi * (20 mm)^3 / 32 = 1570,8 mm^3 sigma_n = 600 N.m / 1570,8 mm^3 = 381,7 MPa Tensão de cisalhamento máxima: A tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície do eixo e é causada pelo torque. Podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula: tau = T * r / J Onde: T = torque = 300 N.m r = raio do eixo = 10 mm J = momento de inércia polar da seção transversal do eixo O momento de inércia polar da seção transversal circular é dado por: J = pi * D^4 / 32 Substituindo os valores, temos: J = pi * (20 mm)^4 / 32 = 157079,6 mm^4 tau = 300 N.m * 10 mm / 157079,6 mm^4 = 1,91 MPa Agora, podemos calcular as tensões principais mínimas usando as fórmulas: sigma_1 = (sigma_n + sqrt(sigma_n^2 + 4 * tau^2)) / 2 sigma_2 = (sigma_n - sqrt(sigma_n^2 + 4 * tau^2)) / 2 Substituindo os valores, temos: sigma_1 = (381,7 MPa + sqrt((381,7 MPa)^2 + 4 * (1,91 MPa)^2)) / 2 = 382,9 MPa sigma_2 = (381,7 MPa - sqrt((381,7 MPa)^2 + 4 * (1,91 MPa)^2)) / 2 = -0,9 MPa Portanto, a tensão principal mínima correspondente é de -0,9 MPa.