Matriz quadrada é a que tem mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual d...

Question

Matriz quadrada é a que tem mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares OU, ainda, cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças e IV estão corretas.
C As sentenças e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar as alternativas:

I. Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
Isso está correto. Se as linhas (ou colunas) de uma matriz são proporcionais, o determinante será igual a zero.

II. O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
Isso está incorreto. O determinante de uma matriz quadrada pode ser positivo, negativo ou zero, dependendo das propriedades da matriz.

III. O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta.
Isso está correto. O determinante de uma matriz quadrada é igual ao determinante de sua transposta.

IV. Se uma matriz não for quadrada, seu determinante será igual a zero.
Isso está incorreto. O determinante de uma matriz não quadrada não pode ser determinado, pois o conceito de determinante se aplica apenas a matrizes quadradas.

Portanto, a alternativa correta é:
A) Somente a sentença III está correta.

Matriz quadrada é a que tem mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual d...

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Avaliação I - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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