Uma instalação de bombeamento de água é representada no croqui abaixo: Dados: g = 10m/s2; massa específica da água = 1000 kg/m°. A bomba funciona e...

Para calcular a potência dissipada pelos efeitos viscosos, podemos utilizar a equação da potência hidráulica: P = γQH Onde: γ = massa específica da água = 1000 kg/m³ Q = vazão = 5,0 x 10^-3 m³/s H = altura manométrica total Para calcular a altura manométrica total, podemos utilizar a equação de Bernoulli: P/γ + v^2/2g + z = constante Onde: P/γ = pressão em metros de coluna de água v = velocidade da água z = altura em relação a um plano de referência Considerando que os níveis dos reservatórios são mantidos constantes, podemos cancelar o termo z. Além disso, como a bomba funciona em regime permanente, podemos considerar que a pressão na entrada da bomba é igual à pressão na saída da bomba. Assim, temos: P/γ + v1^2/2g = P/γ + v2^2/2g Onde: v1 = velocidade na tubulação de sucção v2 = velocidade na tubulação de recalque Como os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são iguais, podemos considerar que as velocidades são iguais. Assim, temos: v1 = v2 = v Substituindo na equação da potência hidráulica, temos: P = γQH = γQ(v^2/2g) 2500 = 1000 x 5,0 x 10^-3 x (v^2/2 x 10) v^2 = 500 v = 10 m/s Substituindo na equação de Bernoulli, temos: P/γ + v^2/2g = constante P/1000 + 10^2/2 x 10 = constante P/1000 + 5 = constante Na entrada da bomba, a pressão é atmosférica, ou seja, P = 0. Substituindo na equação acima, temos: constante = -5 Na saída da bomba, a pressão é novamente atmosférica, ou seja, P = 0. Substituindo na equação acima, temos: 0/1000 + v^2/2 x 10 = -5 v^2 = 100 v = 10 m/s Assim, a potência dissipada pelos efeitos viscosos é: Pv = γQHf Onde Hf é a perda de carga total na tubulação. Como as tubulações de sucção e de recalque têm o mesmo diâmetro, podemos considerar que as perdas de carga são iguais. Além disso, como a vazão é baixa, podemos considerar que o escoamento é laminar e utilizar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga: Hf = f(L/D)(v^2/2g) Onde: f = coeficiente de atrito L = comprimento da tubulação D = diâmetro da tubulação Como os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são iguais a 41 mm, temos: D = 0,041 m O comprimento da tubulação é dado pelo comprimento da tubulação de sucção mais o comprimento da tubulação de recalque: L = 10 + 20 = 30 m Para calcular o coeficiente de atrito, podemos utilizar a equação de Colebrook-White: 1/√f = -2log((ε/D)/3,7 + 2,51/(Re√f)) Onde: ε = rugosidade absoluta da tubulação Re = número de Reynolds Como a tubulação é de aço comercial, podemos considerar que a rugosidade absoluta é de 0,045 mm. O número de Reynolds é dado por: Re = (4Q)/(πDv) Re = (4 x 5,0 x 10^-3)/(π x 0,041 x 10) = 1530 Substituindo na equação de Colebrook-White e resolvendo para f, temos: f = 0,008 Substituindo na equação da perda de carga, temos: Hf = 0,008 x 30/0,041 x (10^2/2 x 10) = 3,7 m Assim, a potência dissipada pelos efeitos viscosos é: Pv = γQHf = 1000 x 5,0 x 10^-3 x 3,7 = 18,5 W Portanto, a potência dissipada pelos efeitos viscosos é aproximadamente 18,5 W.