Considerando que o método dedutivo está focado na demonstração de implicações e equivalências lógicas, demonstre a implicação lógica (p ˅ q) ˄ ~p →...

Considerando que o método dedutivo está focado na demonstração de implicações e equivalências lógicas, demonstre a implicação lógica (p ˅ q) ˄ ~p →q pelo método dedutivo e assinale a alternativa com o procedimento CORRETO:

(p ˅ q) ˄ ~p → q

Utilizando a Lei de Morgan:

(~p ˄ p) ˅ (~p ˄ q) → q

Que é equivalente a:

F ˅ (~p ˅ q) → q

Simplificando:

p ˄ q → q

A condicional anterior obtida ~p ˄ q → q é uma tautologia conhecida – a regra da simplificação –, então, demonstra-se a implicação lógica inicial: (p ˅ q) ˄ ~p →q

(p ˅ q) ˄ ~p → q

Utilizando a Lei da distributividade:

(p ˄ p) ˅ (p ˄ q) → q

Que é equivalente a:

V ˅ (~p ˄ q) → q

Simplificando:

~p ˄ q → q

A condicional anterior obtida ~p ˄ q → q é uma tautologia conhecida – a regra da simplificação –, então, demonstra-se a implicação lógica inicial: (p ˅ q) ˄ ~p →q

(p ˅ q) ˄ ~p → q

Utilizando a Lei da distributividade:

(~p ˄ p) ˅ (~p ˄ q) → q

Que é equivalente a:

F ˅ (~p ˄ q) → q

Simplificando:

~p ˄ q → q

A condicional anterior obtida ~p ˄ q → q é uma tautologia conhecida – a regra da simplificação –, então, demonstra-se a implicação lógica inicial: (p ˅ q) ˄ ~p →q

(p ˅ q) ˄ ~p → q

Utilizando a Lei da distributividade:

(~p ˄ p) ˅ (~p ˄ q) → q

Que é equivalente a:

F ˅ (~p ˄ q) → q

Simplificando:

~p ˄ q → q

A condicional anterior obtida ~p ˄ q → q é uma tautologia conhecida – a regra da simplificação –, então, demonstra-se a equivalência lógica inicial: (p ˅ q) ˄ ~p →q

(p ˅ q) ˄ ~p → q

Utilizando a Lei da distributividade:

(~p ˄ p) ˅ (~p ˄ q) ↔ q

Que é equivalente a:

(~p ˄ q) ↔ q

Simplificando:

~p ˄ q → q

A condicional anterior obtida ~p ˄ q → q é uma tautologia conhecida – a regra da simplificação –, então, demonstra-se a implicação lógica inicial: (p ˅ q) ˄ ~p →q