Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de r$ 800 o material da cerca do lado paralelo ao muro cu...

Vamos chamar de "x" o comprimento do cercado paralelo ao muro e de "y" o comprimento dos outros dois lados. Sabemos que o material do lado paralelo ao muro custa R$ 5 por metro e o material dos outros dois lados custa R$ 10 por metro. Portanto, o custo total do cercado é dado por: C(x,y) = 5x + 10y + 5y = 5x + 15y Também sabemos que o fazendeiro tem um orçamento de R$ 800. Portanto, temos a seguinte restrição: 5x + 15y = 800 Podemos isolar "y" na equação acima: y = (800 - 5x) / 15 A área do cercado é dada por: A(x,y) = xy Substituindo "y" na equação acima, temos: A(x) = x(800 - 5x) / 15 Agora, podemos encontrar o valor de "x" que maximiza a área. Para isso, basta derivar a função "A(x)" em relação a "x", igualar a zero e resolver para "x": A'(x) = (800 - 10x) / 15 (800 - 10x) / 15 = 0 800 - 10x = 0 x = 80 Portanto, o comprimento do cercado paralelo ao muro deve ser de 80 metros. Substituindo esse valor na equação da restrição, temos: 5x + 15y = 800 5(80) + 15y = 800 400 + 15y = 800 15y = 400 y = 26,67 Portanto, os comprimentos dos outros dois lados devem ser de aproximadamente 26,67 metros cada. Dessa forma, o cercado terá a maior área possível (2133,33 m²) com o custo de R$ 800.