Num paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm, e a diagonal menor mede cm. Calcule as medidas dos ângulos desse paralelogramo.

Para calcular os ângulos de um paralelogramo, precisamos saber as medidas dos lados e diagonais. Sabemos que dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm, e a diagonal menor mede x cm. Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x: x² = 7² + 4² x² = 49 + 16 x² = 65 x = √65 Agora que sabemos que a diagonal menor mede √65 cm, podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar os ângulos do paralelogramo. Vamos chamar de A e B os ângulos opostos aos lados de 7 cm e de C e D os ângulos opostos aos lados de 4 cm. Para encontrar o ângulo A, temos: cos(A) = (7² + √65² - 4²) / (2 * 7 * √65) cos(A) = (49 + 65 - 16) / (14√65) cos(A) = 98 / (14√65) A = arccos(98 / (14√65)) Para encontrar o ângulo B, temos: cos(B) = (7² + √65² - 4²) / (2 * 7 * √65) cos(B) = (49 + 65 - 16) / (14√65) cos(B) = 98 / (14√65) B = arccos(98 / (14√65)) Para encontrar o ângulo C, temos: cos(C) = (4² + √65² - 7²) / (2 * 4 * √65) cos(C) = (16 + 65 - 49) / (8√65) cos(C) = 32 / (8√65) C = arccos(32 / (8√65)) Para encontrar o ângulo D, temos: cos(D) = (4² + √65² - 7²) / (2 * 4 * √65) cos(D) = (16 + 65 - 49) / (8√65) cos(D) = 32 / (8√65) D = arccos(32 / (8√65)) Portanto, os ângulos do paralelogramo são: A = B ≈ 23,6° C = D ≈ 156,4°