Encontre a equação característica de e obtenha a solução geral da EDOSabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, en...

A equação característica da equação diferencial y^2y' = x^5 + x é dada por: r*y^2 = 0 Onde r é a raiz da equação característica. Resolvendo a equação, temos: r = 0 Portanto, a equação característica é y = c, onde c é uma constante. Para encontrar a solução geral da equação diferencial, podemos reescrevê-la como: y^2 dy/dx = x^5 + x Integrando ambos os lados em relação a x, temos: y^3/3 = x^6/6 + x^2/2 + C Onde C é a constante de integração. Multiplicando ambos os lados por 3, temos: y^3 = x^6/2 + 3x^2/2 + 3C Tomando a raiz cúbica em ambos os lados, obtemos a solução geral: y = (x^2/2)^(1/3) + (3/2)^(1/3) * (C + x^2/2)^(1/3) Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por y = (x^2/2)^(1/3) + (3/2)^(1/3) * (C + x^2/2)^(1/3), onde C é uma constante arbitrária.