88. Uma caixa sem tampa será feita apenas removendo um quadrado de tamanho x dos cantos de uma peça de papelão, com medidas 15 cm por 60 cm. a) ...

88. Uma caixa sem tampa será feita apenas removendo um quadrado de tamanho x dos cantos de uma peça de papelão, com medidas 15 cm por 60 cm.
a) Mostre que o volume da caixa é dado por V (x) = x(60− 2x)(15− 2x).
b) Determine o valor de x de modo que o volume da caixa seja de no mı́nimo 450cm3.

Pré - Cálculo

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Aprendendo com Desafios

02/04/2024

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Pré - Cálculo • Universidade Federal do CearáUniversidade Federal do Ceará

Joao Arley Costa

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02.04.2024

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar o volume da caixa. O volume é dado pelo comprimento vezes a largura vezes a altura. Neste caso, a altura da caixa será x, o comprimento será (60-2x) e a largura será (15-2x). Portanto, o volume V(x) é dado por V(x) = x(60-2x)(15-2x). Para determinar o valor de x de modo que o volume da caixa seja no mínimo 450cm³, precisamos derivar a função V(x) e encontrar o valor crítico. Em seguida, verificamos se é um ponto de mínimo ou máximo. Espero que isso ajude!

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