Uma caixa retangular aberta deve ser fabricada com uma folha de papelão de 15 × 30 cm, recortando quadrados nos quatro cantos e depois dobrando a ...

Sim, existe uma medida de corte que produzirá uma caixa com volume máximo. Para encontrar essa medida, devemos considerar que o volume da caixa é dado pelo produto do comprimento, largura e altura. Vamos chamar de x o tamanho do lado do quadrado que será recortado nos cantos. Portanto, a largura da caixa será (30 - 2x) cm e o comprimento será (15 - 2x) cm. A altura da caixa será igual ao tamanho do lado do quadrado recortado, ou seja, x cm. Assim, o volume da caixa será dado por V = (30 - 2x)(15 - 2x)x. Para encontrar o valor de x que maximiza o volume, podemos derivar a função V em relação a x, igualar a zero e resolver a equação resultante. No entanto, como você mencionou que deseja uma resposta direta e objetiva, posso lhe dizer que a medida do corte que produzirá uma caixa com volume máximo é x = 3,75 cm. Dessa forma, a caixa terá dimensões de 22,5 cm de largura, 7,5 cm de comprimento e 3,75 cm de altura, resultando em um volume máximo de 632,8125 cm³.