Para encontrar a constante de mola \( k \) de cada mola, podemos usar a fórmula da frequência de oscilação de um sistema massa-mola, que é dada por: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde: - \( f \) é a frequência (3 Hz), - \( k \) é a constante da mola, - \( m \) é a massa total suportada pelas molas. Como a massa do carro é de 1450 kg e está distribuída igualmente sobre quatro molas, a massa suportada por cada mola é: \[ m = \frac{1450 \, \text{kg}}{4} = 362,5 \, \text{kg} \] Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência: \[ 3 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{362,5}} \] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: \[ 9 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{k}{362,5} \] Multiplicando ambos os lados por \( 4\pi^2 \): \[ 36\pi^2 = \frac{k}{362,5} \] Agora, isolamos \( k \): \[ k = 36\pi^2 \times 362,5 \] Calculando \( k \): \[ k \approx 36 \times 9,87 \times 362,5 \approx 12880,5 \, \text{N/m} \] Portanto, a constante de mola de cada mola é aproximadamente \( 12880,5 \, \text{N/m} \).

Podemos utilizar a equação da frequência angular de oscilação de um sistema massa-mola para determinar a constante de mola de cada mola. A frequência angular é dada por: w = sqrt(k/m) Onde: - w é a frequência angular (em rad/s) - k é a constante de mola (em N/m) - m é a massa do sistema (em kg) Sabemos que a frequência de oscilação é de 3 Hz, ou seja, 3 ciclos por segundo. A frequência angular é dada por: w = 2*pi*f Onde: - f é a frequência (em Hz) - pi é a constante matemática pi (aproximadamente 3,14) Substituindo os valores, temos: w = 2*pi*3 w = 18,85 rad/s A massa do carro é de 1450 kg e está igualmente distribuída sobre as quatro molas, ou seja, cada mola suporta 1/4 da massa do carro, ou seja, 362,5 kg. Substituindo os valores na equação da frequência angular, temos: 18,85 = sqrt(k/362,5) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 355,92 = k/362,5 Multiplicando ambos os lados por 362,5, temos: k = 129187,5 N/m Portanto, a constante de mola de cada mola é de aproximadamente 129187,5 N/m.