(FCC-2015) A probabilidade de sucesso em um experimento é igual a p. Sejam as hipóteses H0: p = 2/3 (hipótese nula) e H1: p = 1/2 (hipótese alterna...

Para resolver essa questão, precisamos entender que a hipótese nula (H0) é aceita se, e somente se, pelo menos 2 sucessos forem obtidos em 3 tentativas do experimento. Isso significa que a probabilidade de obter 2 ou 3 sucessos deve ser considerada. A probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas é dada pela fórmula de distribuição binomial: P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde "n choose k" representa o coeficiente binomial. Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 2 sucessos em 3 tentativas, podemos calcular a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos e a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos, e então somar esses valores. A probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas é dada por: P(X = k) = (3 choose k) * (2/3)^k * (1/3)^(3-k). Calculando a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos: P(X = 2) = (3 choose 2) * (2/3)^2 * (1/3)^(3-2) = 3 * (4/9) * (1/3) = 4/9. Agora, calculando a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos: P(X = 3) = (3 choose 3) * (2/3)^3 * (1/3)^(3-3) = 1 * (8/27) * 1 = 8/27. Somando esses valores, obtemos a probabilidade de obter pelo menos 2 sucessos em 3 tentativas: P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 4/9 + 8/27 = 12/27 + 8/27 = 20/27. Portanto, a probabilidade correta é 20/27, e não 7/27 como indicado na alternativa "e)".