Suponha que 500 peças sejam testadas na fabricação e 10 sejam rejeitadas. Teste a hipótese H0: p = 0,03 contra H1: p < 0,03, com α = 0,05. Encontre...

Para testar a hipótese H0: p = 0,03 contra H1: p < 0,03, com α = 0,05, podemos utilizar o teste de proporção para uma amostra. Primeiro, precisamos calcular a estatística de teste z: z = (p̂ - p) / sqrt(p*(1-p)/n) Onde: p̂ = número de rejeições / tamanho da amostra = 10/500 = 0,02 p = proporção hipotética sob H0 = 0,03 n = tamanho da amostra = 500 Substituindo os valores, temos: z = (0,02 - 0,03) / sqrt(0,03*(1-0,03)/500) = -1,77 Em seguida, encontramos o valor crítico de z para um nível de significância de α = 0,05 e rejeitamos H0 se z < zcrit: zcrit = -1,65 Como z = -1,77 < zcrit = -1,65, rejeitamos H0. Por fim, encontramos o valor de P, que é a probabilidade de obter um valor de z menor ou igual a -1,77: P = Φ(z) = Φ(-1,77) = 0,038 Assim, a alternativa correta é a letra d: z = -3,93 < zcrit = -1,65, H0 é rejeitada e P = Φ(-1,77) = 0,038.