Um grupo de estudantes de matemática está explorando operações no conjunto \(\mathbb{Z}_7\). Eles decidem calcular a soma de três números específic...

Para calcular a soma de \(\overline{163}, \overline{284}\) e \(\overline{95}\) em \(\mathbb{Z}_7\), basta somar os elementos correspondentes em \(\mathbb{Z}_7\) e reduzir o resultado módulo 7. Temos: \[\overline{163}+\overline{284}+\overline{95}=(1\cdot7^2+6\cdot7^1+3\cdot7^0)+(2\cdot7^2+8\cdot7^1+4\cdot7^0)+(0\cdot7^2+9\cdot7^1+5\cdot7^0)\] \[= (1+2+0)\cdot7^2+(6+8+9)\cdot7^1+(3+4+5)\cdot7^0\] \[= 3\cdot7^2+23\cdot7^1+12\cdot7^0\] \[= 3\cdot49+23\cdot7+12\cdot1\] \[= 147+161+12\] \[= 320\] Agora, reduzindo o resultado módulo 7, temos: \[320 \equiv 3 \pmod{7}\] Portanto, o resultado de \(\overline{163}+\overline{284}+\overline{95}\) em \(\mathbb{Z}_7\) é \(\overline{3}\).