Quais são o fator integrante e a solução geral da equação diferencial de primeira ordem dydx+2y=4 Escolha uma opção: a. μ(x)=e−2xy=2−ce−2x b. μ(x...

A equação diferencial dy/dx + 2y = 4 é uma equação linear de primeira ordem. Para resolvê-la, precisamos encontrar o fator integrante e, em seguida, multiplicar ambos os lados da equação por esse fator. O fator integrante é dado por μ(x) = e^(∫2dx) = e^(2x). Multiplicando ambos os lados da equação por μ(x), obtemos: e^(2x)dy/dx + 2e^(2x)y = 4e^(2x) Observe que o lado esquerdo da equação pode ser reescrito como (e^(2x)y)' pela regra do produto da derivada. Integrando ambos os lados da equação em relação a x, temos: e^(2x)y = ∫4e^(2x)dx + c e^(2x)y = 2e^(2x) + c y = 2 + ce^(-2x) Portanto, a opção correta é a letra A: μ(x) = e^(-2x), y = 2 - ce^(-2x).