Desse modo, calculamos os valores de f(x, y) nos pontos (a,bj que satisfazem o sistema de equações de Lagrange. A luz dos referidos conceitos, os p...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiramente, vamos escrever a função Lagrangeana: L(x, y, λ) = xy + λ(x² + y² - 8) Agora, vamos calcular as derivadas parciais de L em relação a x, y e λ, e igualá-las a zero: ∂L/∂x = y + 2λx = 0 ∂L/∂y = x + 2λy = 0 ∂L/∂λ = x² + y² - 8 = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: x = ±2√2 y = ±2√2 λ = ±1/4√2 Assim, temos quatro pontos críticos: (2√2, 2√2), (-2√2, -2√2), (-2√2, 2√2) e (2√2, -2√2). Agora, vamos calcular o valor de f(x, y) = xy em cada um desses pontos: f(2√2, 2√2) = 8 f(-2√2, -2√2) = 8 f(-2√2, 2√2) = -8 f(2√2, -2√2) = -8 Portanto, os valores máximo e mínimo de f(x, y) = xy, sujeito à restrição z = x² + y² = 8, são respectivamente 8 e -8, e os pontos que os alcançam são (2√2, 2√2) e (-2√2, -2√2).