Um equipamento é vendido por 734 mil reais, em 30 vezes iguais mensais, com taxa de juros de 1,7% a.m. Calcule e mostre os cálculos: a) Qual o valo...

a) Para calcular o valor das prestações, utilizamos a fórmula do valor presente de uma série uniforme postecipada, que é: P = (i * PV) / [1 - (1 + i)^(-n)] Onde: i = taxa de juros mensal = 1,7% = 0,017 PV = valor presente = 734.000 n = número de prestações = 30 Substituindo os valores na fórmula, temos: P = (0,017 * 734.000) / [1 - (1 + 0,017)^(-30)] P = 32.042,67 Portanto, o valor das prestações é de R$ 32.042,67. b) Se a primeira prestação for em 90 dias, teremos que calcular o valor futuro do equipamento daqui a 90 dias e utilizar esse valor como valor presente na fórmula anterior. Para isso, utilizamos a fórmula do valor futuro de um capital: FV = PV * (1 + i)^n Onde: PV = valor presente = 734.000 i = taxa de juros mensal = 1,7% = 0,017 n = número de meses = 3 Substituindo os valores na fórmula, temos: FV = 734.000 * (1 + 0,017)^3 FV = 764.758,68 Agora, podemos calcular o valor das prestações utilizando o valor futuro encontrado como valor presente: P = (0,017 * 764.758,68) / [1 - (1 + 0,017)^(-30)] P = 33.438,08 Portanto, o valor das prestações é de R$ 33.438,08. c) Se a primeira prestação for à vista, o valor presente será igual ao valor do equipamento, ou seja, R$ 734.000. Utilizando a mesma fórmula do item a), temos: P = (0,017 * 734.000) / [1 - (1 + 0,017)^(-30)] P = 32.042,67 Portanto, o valor das prestações é de R$ 32.042,67. d) Para calcular o valor das prestações em 5 vezes, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme antecipada, que é: P = (PV * i) / [1 - (1 + i)^(-n)] Onde: PV = valor presente = 734.000 i = taxa de juros mensal = 1,7% = 0,017 n = número de prestações = 5 Para cada prestação, teremos um valor presente diferente, que será calculado com base no número de meses que faltam para o vencimento da prestação. Os valores presentes são: P1 = (PV * (1 + i)^6 * i) / [(1 + i)^6 - 1] P1 = 157.684,68 P2 = (PV * (1 + i)^12 * i) / [(1 + i)^12 - 1] P2 = 157.684,68 P3 = (PV * (1 + i)^18 * i) / [(1 + i)^18 - 1] P3 = 157.684,68 P4 = (PV * (1 + i)^24 * i) / [(1 + i)^24 - 1] P4 = 157.684,68 P5 = (PV * (1 + i)^30 * i) / [(1 + i)^30 - 1] P5 = 157.684,68 Portanto, o valor das prestações em 5 vezes é de R$ 157.684,68. e) Para calcular o valor da série de pagamentos no período 30, basta multiplicar o valor das prestações pelo número de prestações: S = P * n S = 32.042,67 * 30 S = 961.280,10 Portanto, o valor da série de pagamentos no período 30 é de R$ 961.280,10. f) Para calcular o valor da série de pagamentos no período 30 com a primeira prestação em 90 dias, precisamos calcular o valor futuro do equipamento daqui a 30 meses e utilizar esse valor como valor presente na fórmula anterior. Para isso, utilizamos a fórmula do valor futuro de um capital: FV = PV * (1 + i)^n FV = 734.000 * (1 + 0,017)^30 FV = 1.186.758,68 Agora, podemos calcular o valor da série de pagamentos utilizando o valor futuro encontrado como valor presente: S = P * n S = (33.438,08 * 30) + 1.186.758,68 S = 2.174.366,88 Portanto, o valor da série de pagamentos no período 30 é de R$ 2.174.366,88. g) Para calcular o valor da série de pagamentos no período 30 com a primeira prestação à vista, basta multiplicar o valor das prestações pelo número de prestações: S = P * n S = 32.042,67 * 30 S = 961.280,10 Portanto, o valor da série de pagamentos no período 30 é de R$ 961.280,10. h) Para calcular o valor da série de pagamentos no período 30 em 5 vezes, basta multiplicar o valor das prestações pelo número de prestações: S = P * n S = 157.684,68 * 5 S = 788.423,40 Portanto, o valor da série de pagamentos no período 30 é de R$ 788.423,40.