Suponha que uma determinada matriz M1 5x5 possua, em cada coluna, as populações dos cinco países mais populosos de cada continente, em 2020. Supon...

Para calcular o determinante de uma matriz, é necessário multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair o produto dos elementos da diagonal secundária. Como a matriz M1 é 5x5, o determinante D1 pode ser calculado da seguinte forma: D1 = (a11*a22*a33*a44*a55) + (a12*a23*a34*a45*a51) + (a13*a24*a35*a41*a52) + (a14*a25*a31*a42*a53) + (a15*a21*a32*a43*a54) - (a51*a42*a33*a24*a15) - (a52*a43*a34*a25*a11) - (a53*a44*a35*a21*a12) - (a54*a45*a31*a22*a13) - (a55*a41*a32*a23*a14) Como a matriz M2 é semelhante à matriz M1, a única diferença entre elas é o valor dos elementos. Sabendo que a população da Ásia quadruplicou e que a população da África em 2080 será 75% da população de 2020, podemos calcular os novos valores dos elementos da matriz M2. Para os países da Ásia, basta multiplicar os valores de 2020 por 4. Para os países da África, basta multiplicar os valores de 2020 por 0,75. Para os demais países, os valores permanecem os mesmos. Assim, podemos calcular o determinante D2 da matriz M2 da mesma forma que calculamos o determinante D1 da matriz M1. D2 = (4*a11*4*a22*4*a33*4*a44*4*a55) + (4*a12*4*a23*4*a34*4*a45*0,75*a51) + (4*a13*4*a24*4*a35*0,75*a41*0,75*a52) + (4*a14*4*a25*0,75*a31*0,75*a42*0,75*a53) + (4*a15*0,75*a21*0,75*a32*0,75*a43*0,75*a54) - (0,75*a51*0,75*a42*4*a33*4*a24*4*a15) - (0,75*a52*4*a43*4*a34*4*a25*4*a11) - (0,75*a53*4*a44*4*a35*0,75*a21*0,75*a12) - (0,75*a54*4*a45*0,75*a31*0,75*a22*0,75*a13) - (4*a55*0,75*a41*0,75*a32*0,75*a23*0,75*a14) Portanto, D2/D1 é igual a: D2/D1 = [(4*a11*4*a22*4*a33*4*a44*4*a55) + (4*a12*4*a23*4*a34*4*a45*0,75*a51) + (4*a13*4*a24*4*a35*0,75*a41*0,75*a52) + (4*a14*4*a25*0,75*a31*0,75*a42*0,75*a53) + (4*a15*0,75*a21*0,75*a32*0,75*a43*0,75*a54) - (0,75*a51*0,75*a42*4*a33*4*a24*4*a15) - (0,75*a52*4*a43*4*a34*4*a25*4*a11) - (0,75*a53*4*a44*4*a35*0,75*a21*0,75*a12) - (0,75*a54*4*a45*0,75*a31*0,75*a22*0,75*a13) - (4*a55*0,75*a41*0,75*a32*0,75*a23*0,75*a14)] / [(a11*a22*a33*a44*a55) + (a12*a23*a34*a45*a51) + (a13*a24*a35*a41*a52) + (a14*a25*a31*a42*a53) + (a15*a21*a32*a43*a54) - (a51*a42*a33*a24*a15) - (a52*a43*a34*a25*a11) - (a53*a44*a35*a21*a12) - (a54*a45*a31*a22*a13) - (a55*a41*a32*a23*a14)] Portanto, a resposta correta é a letra c) 3.