3 - DERIVADAS APLICAÇÕES

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo
global, respectivamente, de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
0  e  1
0 e  -2
-2 e 1
1 e  -2
Não existe ponto de máximo
global ou mínimo global
neste domínio
2 Marcar para revisão
Ao se analisar uma função 
por meio de suas derivas pode-se
deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A
respeito de uma função 
analise as asserções a seguir:
।. A derivada da função é da
por , sendo eu se , a
função  é dita como
crescente dentro de seu intervalo.
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
 0
d2y
dx2
A asserção I está correta e a
asserção II é uma justificativa
da asserção I.
A asserção I está correta e a
asserção II está correta, mas
não é uma justificativa da
asserção I.
A asserção I está correta e a
asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e
a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão
incorretas.
3 Marcar para revisão
A energia cinética de um corpo é dada
pela relação . Determine a
expressão que mostra a taxa de
variação de k com o tempo.
k = mv21
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E


= m2 ⋅ v ⋅ a.dk
dt


= m ⋅ v2 ⋅ a.dk
dt


= m ⋅ v ⋅ a2.dk
dt


= .dk
dt
m⋅v⋅a
2


= m ⋅ v ⋅ a.dk
dt
4 Marcar para revisão
Seja a função g(x) = 2x sen(x ) + 2
sen x + 4. Este gráfico apresenta uma
reta normal no ponto de abscissa nula
de equação , p  e q
reais , é normal ao gráfico da função
no ponto de abscissa zero. Determine
o valor de 
2
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
3.
4.
5.
6.
1.
A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão
A capacitância equivalente de um
circuito (C ) é calculada através da
fórmula  , com
todas as capacitâncias medidas em
. As capacitâncias C e C têm
seus valores aumentados a uma taxa
de 0,1 . A variância C decresce
com uma taxa de 0,1 . Determine
a variação da capacitância equivalente
com o tempo em segundo para um
instante que C = C = 10  e C = 15 
.
0
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF 1 2
μF/s 3
μF/s
1 2 μF 3
μF
0, 10μF/s
0, 11μF/s
0, 12μF/s
0, 13μF/s
0, 15μF/s
6 Marcar para revisão
Um tanque esférico é preenchido com
água à uma vazão constante.
Determine uma expressão da variação
do raio com o tempo à medida que o
tanque é preenchido.
A
B
C
D
E
A
B
C


= ⋅ .dR
dt
1
4πR2
dV
dt


= 4πR2 ⋅ .dR
dt
dV
dt


= ⋅ .dR
dt
1
4πR3
dV
dt


= ⋅ .dR
dt
4π
R2
dV
dt


= ⋅ .dR
dt
1
πR2
dV
dt
7 Marcar para revisão
Seja a função f(x) = x  - 6x + 9. Sejam
duas retas tangentes ao gráfico desta
função. Uma das retas é tangente ao
ponto P(4,1). A outra tangente
intercepta a primeira reta tangente no
ponto de  ordenada igual a -1 O ponto
de tangência entre a segunda reta e o
gráfico de f(x) tem coordenadas ( a ,
b), com a e b reais. Determine o valor
de a + b.
2
2.
3.
4.
D
E
A
B
C
D
E
5.
6.
8 Marcar para revisão
A aplicabilidade das derivadas de
funções é imensurável, podendo ser
aplicadas em diversas áreas de estudo
e em inúmeros contextos. Sabendo
disso, determine a equação da reta
tangente a e o ponto
(1,6).
y2 − 4xy = 12
y = 3x + 3.
y = 4x + 2.
y = 3x + 5.
y = 6x + 3.
y = 7x + 1.
9 Marcar para revisão
Umas das aplicações dos conceitos
de derivada está na obtenção de retas
tangentes e normais em um ponto.
Sabendo disso, determine a equação
A
B
C
D
E
A
B
C
da reta normal a e a
origem.
y = x√9 + x2


y = x.1
3
y = 2x.
y = 9x.
y = 3x.


y = x.2
3
10 Marcar para revisão
Suponha que temos uma função h(x)
definida por partes, onde a expressão
varia dependendo do intervalo de x. A
função é definida da seguinte forma: 
.
Quantos pontos extremos locais a
função apresenta?
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x + 2,  [0, 4)
4.
0.
2.
D
E
1.
3.