CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Para determinar a função derivada sem usar o trabalhoso cálculo de um limite utilizamos um conjunto de regras de d...

(A) Derivada de uma Soma ou uma Diferença de funções: A regra da soma e da diferença diz que a derivada da soma ou da diferença de duas funções é igual à soma ou à diferença das derivadas dessas funções, respectivamente. Assim, se f(x) e g(x) são funções deriváveis, então a derivada da soma ou da diferença dessas funções é dada por: (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x) ou (f-g)'(x) = f'(x) - g'(x). (B) Derivada de um produto de funções: A regra do produto diz que a derivada do produto de duas funções é igual à primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função. Assim, se f(x) e g(x) são funções deriváveis, então a derivada do produto dessas funções é dada por: (f.g)'(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x). (C) Derivada do Quociente de funções: A regra do quociente diz que a derivada do quociente de duas funções é igual à diferença entre a segunda função vezes a derivada da primeira função menos a primeira função vezes a derivada da segunda função, tudo isso dividido pelo quadrado da segunda função. Assim, se f(x) e g(x) são funções deriváveis e g(x) ≠ 0, então a derivada do quociente dessas funções é dada por: (f/g)'(x) = [g(x).f'(x) - f(x).g'(x)] / [g(x)]². (D) Derivada de uma potência: A regra da potência diz que a derivada de uma função elevada a uma constante é igual à constante vezes a função elevada a uma constante menos um. Assim, se f(x) é uma função derivável e n é uma constante, então a derivada da função elevada a n é dada por: (f^n)'(x) = n.f^(n-1)(x).