Determine o vetor gradiente da função f(x, y, z) = x² + y² - 2z² + z.ln x, no ponto (1, 1, 1). (3, -2, -4) (-3, -2, -4) (-3, 2, -4) (3, 2, -4) (-...

Vamos analisar as opções fornecidas: A função f(x, y, z) = x² + y² - 2z² + z.ln x O gradiente de f é dado por (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2x + z/x ∂f/∂y = 2y ∂f/∂z = -4z + ln(x) Agora, avaliando o gradiente no ponto (1, 1, 1): ∂f/∂x = 2*1 + 1/1 = 2 + 1 = 3 ∂f/∂y = 2*1 = 2 ∂f/∂z = -4*1 + ln(1) = -4 Portanto, o vetor gradiente no ponto (1, 1, 1) é (3, 2, -4). Assim, a alternativa correta é: (D) (3, 2, -4)