Uma função vetorial z(t) apresenta estrutura igual a sen(t) – cos(t) – 2t2. Adotando um domínio entre 0 e 1, determinar a integral desta funçã...

Para determinar a integral da função vetorial z(t) = sen(t) - cos(t) - 2t^2 no intervalo [0,1], precisamos integrar cada componente da função separadamente. A integral de sen(t) é -cos(t), a integral de cos(t) é sen(t) e a integral de 2t^2 é (2/3)t^3. Assim, a integral da função vetorial z(t) no intervalo [0,1] é dada por: ∫[0,1] z(t) dt = ∫[0,1] (sen(t) - cos(t) - 2t^2) dt = [-cos(t) - sen(t) - (2/3)t^3] de 0 a 1 = [(-cos(1) - sen(1) - (2/3)(1)^3) - (-cos(0) - sen(0) - (2/3)(0)^3)] = [-cos(1) - sen(1) - (2/3)] - [-1 - 0 - 0] = -cos(1) - sen(1) + 1/3 Portanto, a integral da função vetorial z(t) no intervalo [0,1] é -cos(1) - sen(1) + 1/3.