a) Calcule log 1/9 5√27. b) Determine o domı́nio da função f(x) = logx(x^2 − 4). a) Calcule log 1/9 5√27. b) Determine o domı́nio da função f(x...

a) Para calcular log 1/9 5√27, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, podemos escrever 5√27 como 5 * 27^(1/2). Em seguida, podemos usar a propriedade log a*b = log a + log b para separar o logaritmo em duas partes: log 1/9 e log (5 * 27^(1/2)). O log 1/9 pode ser escrito como log 9^(-1), e podemos usar a propriedade log a^b = b * log a para obter -1 * log 9. Juntando tudo, temos: log 1/9 5√27 = log 9^(-1) (5 * 27^(1/2)) = -log 9 + log 5 + (1/2)log 27. Usando a definição de logaritmo na base 10, podemos calcular cada um dos logaritmos: log 9 = 0,9542, log 5 = 0,6989 e log 27 = 1,4314. Substituindo na fórmula, temos: log 1/9 5√27 = -0,9542 + 0,6989 + (1/2)*1,4314 = 0,0775. Portanto, log 1/9 5√27 ≈ 0,0775. b) Para determinar o domínio da função f(x) = logx(x^2 - 4), precisamos lembrar que o logaritmo só está definido para valores positivos. Além disso, o argumento do logaritmo (x^2 - 4) não pode ser igual a zero, pois isso levaria a uma divisão por zero. Assim, precisamos resolver a desigualdade x^2 - 4 > 0. Podemos fatorar a expressão como (x - 2)(x + 2) > 0 e usar o método do sinal para determinar os intervalos em que a desigualdade é satisfeita. Temos três casos: - Quando x < -2, os dois fatores são negativos, então o produto é positivo. - Quando -2 < x < 2, o fator (x - 2) é negativo e o fator (x + 2) é positivo, então o produto é negativo. - Quando x > 2, os dois fatores são positivos, então o produto é positivo. Assim, o domínio da função f(x) é o conjunto de todos os valores de x que satisfazem a desigualdade (x - 2)(x + 2) > 0, ou seja, x < -2 ou x > 2. Portanto, o domínio da função f(x) é (-∞, -2) ∪ (2, +∞).