determine a transformada de laplace da função f(t)=e³tcos2t

Claro! Vamos lá: Para determinar a transformada de Laplace de f(t) = e^(3t)cos(2t), podemos utilizar a propriedade da transformada de Laplace para funções multiplicadas por cosseno ou seno. Essa propriedade é dada por: L{cos(at)} = s / (s^2 + a^2) Assim, temos: L{f(t)} = L{e^(3t)cos(2t)} L{f(t)} = L{e^(3t)} * L{cos(2t)} L{f(t)} = 1 / (s - 3) * s / (s^2 + 2^2) L{f(t)} = s / ((s - 3) * (s^2 + 4)) Portanto, a transformada de Laplace de f(t) é L{f(t)} = s / ((s - 3) * (s^2 + 4)).