Considere a figura abaixo e sua equação característica do sistema de dois graus de liberdade: Sendo \(\alpha=47 \mathrm{~s}^{-2}, \beta=-27 \mat...

Podemos calcular as frequências naturais do sistema utilizando a equação característica do sistema de dois graus de liberdade: $$\lambda^2+\left(\frac{\gamma}{m_1}+\frac{\gamma}{m_2}\right) \lambda+\frac{\alpha}{m_1 m_2}-\frac{\beta^2}{m_1^2 m_2^2}=0$$ Substituindo os valores fornecidos, temos: $$\lambda^2+\left(\frac{15}{5}+\frac{15}{9}\right) \lambda+\frac{47}{5 \cdot 9}-\frac{(-27)^2}{5^2 \cdot 9^2}=0$$ Simplificando a expressão, temos: $$\lambda^2+10,833 \lambda+1,076=0$$ Resolvendo a equação do segundo grau, temos: $$\lambda_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Substituindo os valores, temos: $$\lambda_{1,2}=\frac{-10,833 \pm \sqrt{10,833^2-4 \cdot 1 \cdot 1,076}}{2 \cdot 1}$$ Calculando as raízes, temos: $$\lambda_1=1,2 \mathrm{~rad/s}$$ $$\lambda_2=1,6 \mathrm{~rad/s}$$ Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1,2 e 1,6.