Sendo ((\alpha=47 \mathrm{~s)*(-2}, \beta=-27 \mathrm(~s}^(-2), \gamma=15 (mathrm{~s)^-2}, m_1=5 mathrm{~kg)) e \(m_2=9 (mathrm{~kg}), calcule as f...

Primeiramente, precisamos calcular a constante elástica do sistema. Utilizando a fórmula \(k=\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}(\alpha+\beta+\gamma)\), temos: \(k=\frac{5 \cdot 9}{5+9}(47 \cdot (-2)+(-27)+15)=\frac{45}{14} \cdot 16=51,43 \mathrm{~N/m}\) Agora, podemos calcular as frequências naturais do sistema. Utilizando a fórmula \(f=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\), temos: \(f_1=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{51,43}{5}}=1,28 \mathrm{~rad/s}\) \(f_2=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{51,43}{9}}=0,98 \mathrm{~rad/s}\) Portanto, as frequências naturais do sistema são \(f_1=1,28 \mathrm{~rad/s}\) e \(f_2=0,98 \mathrm{~rad/s}\).