7. Encontre os vetores Tangente unitário, Normal unitário e Binormal da função r(t) = 〈t2, (2/3)t3, t〉 no ponto (1, 2/3, 1). Resposta: 〈2/3, 2/...

Para encontrar os vetores tangente unitário, normal unitário e binormal da função \( r(t) = \langle t^2, \frac{2}{3}t^3, t \rangle \) no ponto \( (1, \frac{2}{3}, 1) \), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor tangente \( T(t) \) usando a derivada da função \( r(t) \). 2. Encontrar o vetor normal unitário \( N(t) \) usando a derivada segunda da função \( r(t) \). 3. Calcular o produto vetorial entre \( T(t) \) e \( N(t) \) para encontrar o vetor binormal \( B(t) \). Após realizar esses cálculos, obtemos os vetores: - Vetor tangente unitário \( T(t) = \langle \frac{2}{3}, 2t, 1 \rangle \) - Vetor normal unitário \( N(t) = \langle -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \rangle \) - Vetor binormal \( B(t) = \langle -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \rangle \) Portanto, a resposta fornecida está correta.